Калькулятор позволяет онлайн найти площадь треугольника прямоугольного, равнобедренного, равностороннего и разностороннего различными способами

Как посчитать площадь стен

Чтобы определить площадь стен, нужно знать, как рассчитать периметр комнаты. Определение площади часто требуется для закупки всевозможных материалов для отделки. Кроме длины и ширины помещения, понадобится выяснить высоту комнаты, а также габариты проемов двери и окон.

Расчет площади стен сложной конфигурации

При расчетах стоит учитывать, что высота потолков даже в одном помещении может варьироваться, особенно если комната мансардного типа. Отдельно вычисляются значения всех стен, а затем их них отнимаются оконные и дверные проемы.

Вычисления при полукруглой стене

Точные значения можно выявить с помощью калькулятора расчета площади стен комнаты. Иногда требуется определить объем помещения. В такой ситуации необходимо перемножить три значения: длину, ширину и высоту комнаты. Данный показатель меряется в кубических метрах.

Пример расчета обоев с помощью специальной электронной программки

Если помещение имеет разноуровневое зонирование, то можно провести такие расчеты:

• померить все участки стен. Замеры рекомендуется выполнять поближе к потолку;
• вычислить показатели площади по полу;
• на каждом вертикальном участке необходимо промерить длину и высоту, а затем данные значения перемножить;
• прибавьте показатели к значению пола.

У каждой комнаты есть оптимальные параметры, которые можно учитывать при планировке строительного объекта. Минимальный показатель жилого помещения равняется 8 кв. м. Комната общего назначения, такая как зал или гостиная может иметь площадь от 14 до 25 кв. м. Минимальный показатель высоты помещения составляет 240 см. Если потолок более трех метров, то такое пространство сложнее обогревать. Кухня должна иметь площадь не менее 6 кв. м.

Проведение грамотных расчетов позволит создать уютный интерьер даже при сложной конструкции

Правильное вычисление площади помещения является гарантией качественного проведения ремонта. Такой подход позволит свести к минимуму затраты на приобретение материалов.

Как посчитать площадь стен можно посмотреть на видео:

Watch this video on YouTube

Предыдущая РемонтКрасивые и практичные перегородки для зонирования пространства в комнате: 70 идей и советы дизайнеров
Следующая РемонтКак сделать клейстер: технологии и особенности применения

Способы нахождения площади

Но существуют также и другие способы, по которым можно найти S этого многоугольника. Рассмотрим основные из них.

Через две стороны и угол

Если вам известны две стороны любого треугольника и угол между ними, найти площадь можно по формуле:

\(S=\frac12a\times b\times\sin\alpha\)

где a и b — стороны фигуры, а α — угол между ними.

Через радиус описанной окружности и три стороны

Если вам известен радиус окружности, которая описана вокруг вашего треугольника, а также все его стороны, можно вычислить S следующим образом:

\(S=\frac{a\times b\times c}{4\times R}\)

где a, b и c — стороны фигуры, а R — радиус описанной окружности.

Через радиус вписанной окружности и три стороны

В случае, если вам известны все три стороны и радиус вписанной в треугольник окружности, можно найти его площадь по формуле:

\(S=r\times\frac{a+b+c}2\)

где r — радиус вписанной окружности, \(\frac{a+b+c}2\) — полупериметр фигуры.

Таким образом, формулу можно выразить всего двумя множителями:

\(S=r\times p\)

где p — полупериметр треугольника.

Через сторону и два угла

Если в данной фигуры вам известна лишь одна сторона и две прилегающих к ней угла, ее S можно найти следующим образом:

\(S=\frac12\times a^2\times\frac{\sin\alpha\times\sin\beta}{\sin\gamma}\)

причем \(\gamma=180^\circ-(\alpha+\beta)\)

Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла. 

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.
2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.
3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.)
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$.
5. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$. (Рис.14)
6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями которых являются катеты данного треугольника. (Рис.14)

Один острый угол прямоугольного треугольника на $44°$ больше другого острого угла. Найдите больший острый угол.

Решение:

В прямоугольном треугольнике $АВС$ $∠А$ и $∠В$ – острые.

Пусть $∠ А – х$, тогда $∠ В — (х+44)$.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.

На основании этого правила, составим и решим уравнение:

$х+х+44=90$

$2х+44=90$

$2х=90-44$

$2х=46$

$х=23$

Угол $В$ больший в этом треугольнике, через $«х»$ он записывался как, $х+44$, следовательно, $∠В=23+44=67°$.

Ответ: $67$

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$ 

Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом $(sin)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенсом $(tg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
4. Котангенсом $(ctg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
5. Основное тригонометрическое тождество: $sin^2x+cos^2x=1$
6. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.
7. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.
8. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения.

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

$α$	$30$	$45$	$60$
$sinα$	${1}/{2}$	${√2}/{2}$	${√3}/{2}$
$cosα$	${√3}/{2}$	${√2}/{2}$	${1}/{2}$
$tgα$	${√3}/{3}$	$1$	$√3$
$ctgα$	$√3$	$1$	${√3}/{3}$

Алгоритм проведения расчётов

Если все подготовлено, то можно переходить к самим расчётам. Если нужно вычислить площадь поверхности правильной формы, то здесь нет ничего сложного – эти формулы уж точно никто не позабудет.

Без рулетки никакИсточник sv.decorexpro.com

Другое дело, когда стена, пол, потолок имеют сложные очертания. Здесь уже придётся сочетать различные приёмы. То есть поделить комнату на несколько блоков, после чего рассчитать площадь каждого из них. А далее от общей площади вычесть или прибавить их.

Вовсе не обязательно мерить длину стен строго вдоль плинтусов – замер можно проводить в любом удобном месте, если, скажем, мешает мебель. То есть выше, ниже, в середине, главное соблюсти при этом строгую параллель полу и потолку. Никаких диагоналей или наклонов! В противном случае расчёты будут неверными.

При возникновении трудностей можно всегда заручиться поддержкой кого-то из домашних.

Правильная геометрия

Каких-либо сложностей касательно того, как вычислить площадь, здесь нет. В случае простого прямоугольника достаточно замерить всего две стороны и высоту, ведь у такой фигуры противоположные стороны равны. Чтобы убедиться, что комната имеет правильные очертания, достаточно приложить к углам строительный угольник, правда не всегда удаётся получить чёткую картину.

Формула для расчёта прямоугольника известна каждому:

S=a⋅b, где:

• S – рассчитываемая площадь;
• a – длина;
• b – ширина.

Кажется, что формулу площади прямоугольника забыть невозможно, хотя у некоторых получается и этоИсточник wezanu.ritobypus.ru.net

Такая формула актуальна для стен, потолка, пола, дверей, окон и прочих прямоугольных поверхностей

В случае запланированного ремонта важно получить чистые значения. Для этого следует от площади стены вычесть площадь дверей, окон

Общую площадь всей комнаты можно рассчитать по такой формуле – h(a⋅2+b⋅2). Где h – высота помещения.

С квадратом все ещё проще – достаточно замерить одну сторону и возвести её значение в квадрат.

Помещения с неправильными очертаниями

Но как посчитать площадь комнаты, если она имеет неправильную форму поверхностей? Здесь есть некоторые нюансы:

• Стены. В мансардной комнате стена может иметь форму трапеции или треугольника.
• Потолок. В тех же мансардных помещениях данная плоскость может быть под определённым углом. Также есть варианты с ломаной поверхностью, когда несколько плоскостей пересекаются межу собой.

Но ничего страшного здесь нет и не нужно углубляться в тригонометрию. Достаточно любую сложную поверхность стен или потолка визуально разделить на несколько простых плоскостей. После этого остаётся рассчитать площадь каждой фигуры и сложить их вместе.

Случай чуть-чуть посложнее – но не намногоИсточник wezanu.ritobypus.ru.net

Для облегчения ниже приведём несколько формул площадей, которые могут пригодиться:

Круг:

• S=π⋅R² – нужен только радиус.
• Сектор круга определятся так – S=0,5pr.

Параллелограмм:

• S=a⋅b⋅sin(α) – по двум сторонам и углу между ними.
• S=a⋅h – по высоте и основанию.

Треугольник:

• S=0,5⋅b⋅h – по основанию и высоте.
• S=0,5⋅ab⋅sin(α) – по сторонам и углу.
• S=√(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)) – формула Герона по трем сторонам.

Трапеция:

• S=0,5⋅h⋅(a+b) – по высоте и основанию.
• S=m⋅h – по средней линии и высоте.

Эллипс:

• S = π⋅R1⋅R2 – по двум радиусам R1 и R2
• S=π⋅a⋅b – через полуоси a и b.

Обозначения: π – 3,14159 (всем известное число пи), R – радиус, a, b, c – стороны фигуры, p – полупериметр (для формулы Герона), h – высота, m – средняя линия.

Зачем проводить расчет площади комнаты?

Любой ремонт не может начинаться без точных знаний о размерах комнаты. Чтобы посчитать количество обоев или панелей, нужно узнать размеры и площадь стен, для приобретения достаточного количества потолочной плитки снимаются мерки с потолка. Конечно, для закупки в требуемых объемах напольного покрытия также придется постараться и узнать значение площади всего пространства пола.

Для чего могут пригодится расчеты площади

Со снятием мерок с помещения и определением площади основания сталкивается каждый человек, который решил самостоятельно начать ремонт. Если владелец жилого помещения обратился за помощь к специалистам, то ему ни во что вникать не придется – мастера все сделают сами. Однако все же многие решаются на проведение ремонтных работ своими руками. Это позволяет значительно сэкономить деньги, затраченные на ремонт.

Для ремонта необходимо точно знать размеры комнаты

Основные причины необходимости определения площади пола следующие:

• ремонт или первичная укладка напольного покрытия;
• заливка свежей стяжки;
• обустройство системы лаг;
• окрашивание пола;
• нанесение на пол других строительных материалов;
• определение размера жилой площади при оформлении документов либо покупке/продаже квартиры или дома;
• определение соответствия помещения плану комнат;
• подбор мебели по габаритам;
• составление плана комнаты для проведения дальнейших работ;
• оценка стоимости работы специалистов и других затрат.

Не всегда измерение площади пола оказывается простой процедурой

В основном, знание площади пола требуется для того, чтобы высчитать нужное для отделки количество строительных материалов, которые будут использованы при работе. Например, объем цементной смеси для заливки стяжки, количество наливного пола или пачек ламината и т. д.

Виды напольного покрытия

Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах

Необходимость в расчете площади возникает зачастую только во время ремонтных работ, строительства или при смене мебели. Практически все строительные материалы (например напольное покрытие) исчисляется в квадратных метрах

Для правильного расчета количества материала, важно знать площадь пола. Зная ширину и длину комнаты, найти площадь не вызовет никаких сложностей

Измерения

Перед тем как измерить комнату в квадратных метрах, необходим минимальный набор предметов:

На бумаге необходимо сделать подробный план помещения. Каждая стена должна быть измерена с использованием рулетки.

Внимание! Очень важно делать измерения на уровне пола, ведь бывают случаи (особенно в старых домах), когда стены немного завалены в одну из сторон. Так как происходит измерение пола, необходимо измерять с максимальным прилеганием к стенам

Вторым этапом является проставление полученных измерений на плане. Лучше всего сразу делать это в метрах, но точность каждого замера должна быть до 1 сантиметра. Это необходимо для того, чтобы при выборе необходимого количества материалов, удалось максимально точно подобрать метраж требуемого материала. Рулонные напольные покрытия продаются в погонных метрах.

Округлять можно только в случае небольшого увеличения, чтобы в случае непредвиденных обстоятельство, было достаточное количество материала.

Как высчитать квадратуру комнаты

Чтобы понять, как узнать общую площадь комнаты, необходимо воспользоваться простой формулой и перемножить показания длины на ширину. Как показано на рисунке длинная стена имеет длину в 7 метров а противоположная только 4. Выходит площадь пола будет равна 28 м2. Именно таким образом и находят квадратуру. Обязательно требуется помнить о небольшом запасе, который потребуется для подгонки и подрезки, причем чем сложнее будет вариант укладки, тем больше потребуется брать запас.

Зачастую комнаты не имеют ровной квадратной или прямоугольной формы.Поэтому, перед тем как узнать площадь комнаты в квадратных метрах, необходимо просто разбить комнату на несколько простых фигур (квадраты и прямоугольники) и после считают общую квадратуру. Так например для комнаты у которой форма буквы Г, достаточно разбить ее на 2 прямоугольника, отдельно посчитать площадь, а потом сложить.

Выглядит это все следующим образом:

• вычисляем квадратуру большого прямоугольника: 5 умножаем на 4,35 и получаем 21,75 квадратных метров;
• теперь по тому же принципу второй: 2,5 на 2,65 и получаем 6,625 квадратов;
• далее суммируем общий результат 6,625 + 21,75 и получаем площадь комнаты в размере 28,375 квадратных метров.

Имея на руках полученный точный результат, можно немного округлить его в большую сторону и учитывать 28,4 квадратных метра.

В том случае, если комната имеет участок со срезанной стеной, как показано на картинке, тогда необходимо нарисовать прямоугольник таким образом, чтобы косая делила его на 2 треугольника. Тогда опять получается помещение по форме буквы Г. Далее можно вычислить площадь, по выше представленному методу.

Необходимо будет найти площадь трех прямоугольников. Недостающий участок – половина маленького прямоугольника. Достаточно будет просто найти его площадь и разделить на 2, после чего прибавить к остальным размерам.

Итак, для примера можно использовать следующие данные:

• большой прямоугольник: 1,75 м *1,93 м = 3,3775 м². Чтобы было проще, возьмем 3,38 м²;
• средний прямоугольник: 1,18 м * 0,57 м = 0,6726 м². Опять произведем округление до 0,67 м²;
• самый маленький прямоугольник: 0,57 м *0,57 м = 0,3249 м2, доводим до 0,33 м²;
• теперь осталось только сложить получившиеся значения и прибавить ½ маленького прямоугольника: 3,38 + 0,67 +0,33/2 = 3,38 + 0,67 +0,17 = 4,22 м².

Это наиболее удобная методика, которой может воспользоваться любой желающий. Достаточно только разбивать сложную фигуру на несколько простых. Несмотря на то, что измерений будет больше, такой метод не требует больших усилий и временных потерь, а все вычисления можно сделать буквально на коленке.

Калькулятор расчета количества плитки для отделки ванной комнаты

Отделка стен и пола керамической плиткой – лучшее, пожалуй, решение для ванной комнаты. При правильной укладке, такому покрытию не страшны ни повышенная влажность, ни прямое попадание воды, а богатое разнообразие размеров, расцветок, фактур кафеля дают возможность воплотить в жизнь самые смелые дизайнерские фантазии хозяев.

Калькулятор расчета количества плитки для отделки ванной комнаты

Задумывая ремонт в ванной, хозяева обязательно начнут просчитывать, чего и сколько им понадобится. Попробуем несколько облегчить им задачу – для этого ниже размещен калькулятор расчета количества плитки для отделки ванной комнаты. Наверняка, по работе с ним могут возникнуть некоторые вопросы, поэтому сразу под калькулятором, в текстовом блоке, будут приведены необходимые пояснения.

Пояснения по проведению расчетов

Калькулятор универсален, то есть позволяет оценить количество необходимого материала для полной отделки ванной комнаты – ее стен и потолка.

• Прежде всего, необходимо будет внести длину и ширину помещения – эти параметры необходимы для любого из направления расчета.
• Далее, будет предложено выбрать, в какую сторону направить расчёт – произвести вычисления количества плитки для отделки пола или для стен. В соответствии с выбором появятся необходимые поля для ввода данных.

А. Расчет для пола

• Здесь несколько проще – площадь пола вычисляется по указанным выше размерам, а ввести будет необходимо лишь параметры выбранной керамической плитки – ее длину и ширину.
• Кроме того, следует указать и планируемый межплиточный шов – его толщину. Может показаться, что это мелочь, но при больших площадях, а тем более – если используется малоформатная плитка¸ такой параметр может существенно изменить общее количество необходимого материала. В этом можно убедиться, попробовав варьировать толщину шва – насколько поменяется итоговое количество плитки.
• Далее, указывается выбранный принцип укладки – будут ли это традиционные ряды, параллельные и перпендикулярные стенам, или же они расположатся по диагонали. Безусловно, общая площадь покрытия при этом не меняется, но при раскрое кафеля отходов может быть больше. Если для «классической» кладки обычно делается запас керамической плитки в 10%, то для диагональной необходимо сделать резерв больше – 15%. Оба этих параметра уже учтены в программе калькулятора, то есть итоговый результат показывает количество плиток с уже предусмотренным запасом.

Б. Расчет для стен

• Для определения площади стен, помимо уже указанных длины и ширину ванной комнаты, необходимо ввести еще и высоту. Здесь необходимо правильно представлять, что имеется в виду необязательно полная высота стены – нередко отделка делается только до какого-то уровня. Практикуется и использование двух типов плиток, например, более темная нижняя часть стены, и более светлая, «легкая» – верхняя. Таким образом, корректнее будет говорить о высоте отделываемого участка.
• Если стена вся отделывается одним типом плитки, но предполагается вставка горизонтальной полосы-фриза, то можно учесть и его: фриз, особенно если он достаточно «широкий», уменьшит общую площадь покрытия и, стало быть, количество плитки. По умолчанию в слайдере установки ширины фриза стоит «0», то есть если его не будет или толщина его столь мала, что можно не принимать в расчет, то это поле можно просто проигнорировать.
• Из общей площади стен можно вычесть не заполняемые плиткой дверные проемы, окна, другие участки, например, для вмуровывания зеркала, установки дверцы или экрана, закрывающего трубы и т.п. Необходимо будет указать количество таких участков и их габариты.

Здесь также есть нюанс: высоту двери или окна иногда приходится вносить не полную, а только лишь приходящуюся на подлежащий облицовке керамической плиткой участок (по аналогии с высотой отделываемой стены).

• Дальше – все как при расчетах для пола: размеры плитки и планируемая толщина швов.
• Так как на стенах диагональная укладка практикуется нечасто, этот параметр в данном варианте расчета не показан. Результат, выдаваемый калькулятором, также учитывает 10-процентный запас материала.

Прямоугольный треугольник и его площадь.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам (потому называется прямым). Прямой угол образуют две перпендикулярные линии (в случае с треугольником – два перпендикулярных отрезка). В прямоугольном треугольнике прямой угол может быть только один, т.к. сумма всех углов одного любого треугольника равна 180 градусам. Получается, что 2 других угла должны делить между собой оставшиеся 90 градусов, например 70 и 20, 45 и 45 и т.д. Итак, основное вы вспомнили, осталось узнать, как найти площадь прямоугольного треугольника. Представим, что перед нами вот такой прямоугольный треугольник, и нам необходимо найти его площадь S.

1. Самый простой способ определения площади прямоугольного треугольника высчитывается по следующей формуле:

В нашем случае, площадь прямоугольного треугольника равна: S = 2,5 см. * 3 см. / 2 = 3,75 кв.см.

В принципе, больше нет необходимости выверения площади треугольника иными способами, т.к. в быту пригодится и поможет только этот. Но существуют и варианты измерения площади треугольника через острые углы.

2. Для других способов вычисления необходимо иметь таблицу косинусов, синусов и тангенсов. Посудите сами, вот какие варианты вычисления площадей прямоугольного треугольника еще можно использовать:

Мы решили воспользоваться первой формулой и с небольшими помарками (чертили в блокноте и использовали старую линейку и транспортир), но у нас вышел верный расчет:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). У нас вышли такие результаты 3,6=3,7, но с учетом сдвига клеток, этот нюанс нам можно простить.

Как посчитать площадь: вспоминаем основные формулы

Многих интересует, как узнать площадь конкретного помещения, зная его линейные размеры. На первый взгляд расчет может показаться слишком трудоемким. Многие предпочитают обращаться за помощью к специалистам, полагая, что в этом случае удастся избежать ошибок. Если же не хочется платить деньги за работу, которую без труда можно выполнить самостоятельно, стоит вспомнить основные формулы расчета площади. С их помощью можно будет подсчитать квадратуру любого помещения.

Вспоминаем основные формулы

Каждый без труда ответит, как рассчитать площадь прямоугольной или квадратной поверхность. Треугольная, круглая или в форме сегмента способна вызвать определенные трудности. Обновив знания, можно будет сразу приступать к расчетам площади помещения простой формы.

Зная порядок расчета простых, несложно понять, как вычислить площадь сложной поверхности. Даже самую замысловатую фигуру можно разбить на множество простых, а затем, выполнив расчет каждой, найти суммарное значение.

Сложную фигуру разбиваем на простые

Как посчитать площадь треугольника: используем проверенные формулы

Треугольное помещение встречается редко. Однако если комната имеет нестандартную планировку, ее мысленно разделяют на простые фигуры, одной из которых и может быть треугольник. Как вычисляется площадь треугольника? Достаточно просто. Все расчеты можно выполнить самостоятельно или с помощью онлайн калькулятора.

Чтобы посчитать площадь треугольника своими силами, лучше воспользоваться следующей формулой:

S = 1/2 × Н × А, где

А – сторона;

Н – высота, проведенная к этой высоте. Численно равна длине перпендикуляра, опущенного из угла, противоположного данной стороне.

Квадратуру треугольника можно найти по-разному

Вычисление по данной формуле достаточно прост. Однако если в процессе снятия размеров будет допущена ошибка, например, из-за неправильного измерения высоты, полученное значение может значительно отличаться от истинного. Чтобы этого избежать, можно использовать более сложную формулу Герона, позволяющую найти квадратуру треугольника по длинам трех его сторон: А, В и С.

Для вычисления потребуется найти полупериметр р, численно равный ½(А+В+С). Площадь треугольника в этом случае будет равна квадратному корню из произведения р × (р — А) × (р — В) × (р — С).

Формула Герона поможет найти искомую площадь

Онлайн калькуляторы предлагают воспользоваться сразу несколькими методиками расчета по:

• Основанию и проведенному к нему основанию;
• Формуле Герона;
• Длинам смежных сторон и углу между ними.

Определение общей и жилой площади квартиры.

Для того чтобы узнать общую и жилую площади квартиры, понадобится снять размеры у всех помещений, включая лоджии, кладовки, встроенные шкафы и т.д.

В документах, получаемых вместе с ордерами и ключами на квартиру, должна быть отражена вся информация о жилой и нежилой площади, но на практике приходится часто проводить повторные расчеты.

Итак, как рассчитать жилую площадь квартиры? Для этого поэтапно измеряются площади всех жилых комнат. Жилой комнатой или жилым помещением считается помещение, пригодное для постоянного места проживания, отвечающее санитарно-техническим правилам и нормам. Это гостиная, спальня, детская. Нежилые комнаты – это коридоры, кладовки, кухня, санузлы.

Знать размеры и площадь всех нежилых помещений необходимо для определения общей площади квартиры. Есть еще понятие отапливаемой и неотапливаемой площади квартиры. Оно также тесно связано со значением «общая», так как рассчитать общую площадь квартиры согласно правилам можно, зная этот метраж.

Общая площадь включает в себя площадь всех жилых и всех неотапливаемых помещений: балконов, лоджий, холодных кладовых, встроенных гардеробных или шкафов. Для включения в общую площадь веранд, лоджий и балконов применяются понижающие коэффициенты. Для лоджий – 0,5; веранд и кладовых – 1,0; для балконов и террас – 0,3.

Грамотно проведенные расчеты помогут подготовиться к любому ремонту, оптимизировать затраты на приобретение материалов, а также проконтролировать расходы на оплату мастерам-отделочникам.

Метод Герона

Античный математик Герон Александрийский предложил свой способ получения квадратуры треугольника. Для вычислений достаточно знать длину трех его сторон, хотя сама методика достаточно сложна и не поддастся пятиклассникам:

1. Определите периметр: сложите отрезки сторон: a+b+c. Разделите число надвое. Полученные данные называются полупериметр (p) и имеют ключевое значение в геометрическом уравнении Герона.
2. Проведите вычисление по формуле: p (p — a) (p — b) (p — c). Т.е. сначала вычтите по отдельности длину каждой из сторон из значения полупериметра, а затем перемножьте между собой три полученных числа и сам полупериметр.
3. Извлеките корень из итогового значения. Искомая величина найдена.

Например, грани длиною 3, 4 и 5 см образуют полупериметр 6 см. После умножения согласно формуле получается значение 36. Корень из 36 равняется 6. Значит, 6 см2 — площадь этого треугольника. Для равносторонней фигуры расчет еще проще.

Методика выполнения работы

Перед тем, как рассчитать квадратуру дома, нужно подготовить следующее:

1. Калькулятор для проведения вычислений. 
2. Рулетка для проведения измерений. При этом надо учитывать, что некоторые производят измерения в дюймах – они не подойдут. Нужна рулетка, которая указывает длину с помощью сантиметров. 
3. Потребуется план квартиры. Измерение площади стен, пола и потолка будет выполняться на его основе. Если такую схему найти нельзя, то её нужно нарисовать от руки, стремясь реалистично отобразить размеры и геометрическую форму частей. 
4. Также потребуется бумага и карандаш для ведения записей в процессе работы. 

При замерах полов, стен и потолков в первую очередь потребуются знания из школьной геометрии. Простейшим способом, как рассчитать площадь дома в квадратных метрах, является вычисление прямоугольных поверхностей. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. 

Вычисление площади простейших геометрических фигур основано на базовых формулах из геометрииИсточник stroychik.ru

При этом важно учитывать следующее.

Хотя на вид комната состоит из прямоугольных деталей, на самом деле это может оказаться немного по-другому. Например, ширина стен, измеренная с одной и другой стороны, может отличаться на несколько сантиметров. Эта проблема особенно существенна при измерении расстояний в домах старой постройки. В таких случаях обычно измеряют длину в нескольких местах, а при вычислении площади используют среднее значение. 
Вычисления позволяют получить нужные цифры с высокой точностью

Однако будет разумной предосторожностью при вычислениях добавить к площади небольшую величину. Это позволит исключить ситуацию, в которой стройматериалов чуть-чуть не хватило. 

Таким способом можно вычислить площадь прямоугольных пустых стен, пола и потолка.
 

Сложная форма стен и потолка может быть разделена на простые фигуры для упрощения вычисленийИсточник www.buvbaze.lv

Расчёт площади стен с окнами и дверьми

Если на стене есть окно или дверь, то вычисление производится следующим образом:

• Определяется площадь стены без учёта двери или окна. 
• Вычисляется площадь каждого окна или двери путём умножения их длины на ширину. 
• Из площади стены вычитают площадь окон и дверей. 

Этот способ применим в тех случаях, когда рассматриваются прямоугольные стены.

Площадь стены, имеющей неправильную форму

В этом случае нужно разделить вычисления на этапы. Стена с нишами может иметь сложную форму. Однако её всегда можно условно разбить на несколько участков, каждый из которых соответствует одной из простых форм. Затем надо рассчитать площади каждой из частей и сложить их. 

Как посчитать площадь стен, рассказано в видео

Расчёт через периметр

Если комната имеет неправильную форму, то площадь стен можно вычислить, измерив длину периметра. В этом случае проводят измерение горизонтальных отрезков по каждой из сторон помещения и складывают их вместе, затем определяют высоту. Произведение этих величин равно площади стен в этом помещении. 

Несколько советов

• Нужно при проведении расчётов все цифры наносить на план. Таким образом сохранится не только результат, но и промежуточные вычисления, которые могут пригодится при проведении ремонтных работ в будущем. 
• При вычислении площади нужно учитывать, что не всегда необходима полная величина. Например, обои могут клеить не только на всю стену, а на их часть. Класть плитку могут до потолка либо только до определённой высоты. Поэтому нужно точно определить, как высчитать квадратуру дома с учётом конкретного плана ремонта. 

Как сделать замеры – можно посмотреть в видеоролике:

Для того, чтобы точно знать, сколько необходимо стройматериалов для проведения работ, нужно учитывать площади стен, пола и потолка, а также нормы расхода стройматериалов. Среднюю величину расхода можно узнать, спросив у продавцов, а квадратуру дома необходимо измерить самостоятельно. Для этого нужно воспользоваться знаниями из элементарной геометрии. При вычислении площади сложных фигурных поверхностей их разбивают на простые части, делают необходимые вычисления, затем суммируют их. 

Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах

Рассчитать площадь комнаты, часто надо при закупке материалов для строительства или ремонта. Например, некоторые виды напольного покрытия продают на квадраты (то есть, на квадратные метры). Чтобы правильно рассчитать его количество, надо знать площадь пола (часто говорят квадратура комнаты, что по сути одно и то же).

Можно найти площадь комнаты зная длину и ширину

Измерения

Берем рулетку, листок бумаги, карандаш и калькулятор. На бумаге рисуем план комнаты. При помощи рулетки измеряем длины всех стен. Измерения проводим на уровне пола — если постройка старая, велика вероятность того, что стены «завалены» в ту или другую сторону. Тем более что определяем площадь пола, так что логичнее измерять вплотную к стенам, но мерную ленту тянуть по полу.

На схеме проставляем измерения. Лучше всего в метрах. Точность измерений — до сантиметра. Это понадобится при покупке материалов, которые продаются на погонные метры — линолеум, ковролин или другие рулонные покрытия. Чтобы посчитать площадь комнаты в квадратных метрах, тоже желательна такая точность. Хоть можно, конечно, и округлить. Но лучше это сделать уже получив результат.

Как высчитать квадратуру комнаты

Имея длину и ширину комнаты прямоугольной формы, цифры надо просто перемножить. На рисунке выше такая комната нарисована справа. Длинная стена равна 7 м, короткая — 4 метрам. Перемножаем 7*4 = 28 квадратных метров. Это и есть площадь этого помещения, пола. Другими словами, мы нашли квадратуру. Используя эту цифру, можно покупать напольное покрытие. Но надо иметь в виду, что требуется некоторый запас — на подгонку, подрезку. Чем сложнее схема укладки и чем больше фрагменты напольного покрытия, тем запас должен быть больше.

Часто комната не прямоугольная, а имеет более сложную форму. Чтобы посчитать площадь такой комнаты в квадратных метрах, ее разбивают на простые фигуры. Если удается — на прямоугольники или квадраты. Например, Г-образную комнату разбивают на два прямоугольника. Затем считают площадь каждого прямоугольника отдельно, потом их складывают.

Как найти площадь комнаты сложной формы

• Считаем большой прямоугольник: 5 м * 4,35 м = 21,75 м².
• Находим квадратуру маленького: 2,5 м * 2,65 м = 6,625 м².
• Площадь пола в этом помещении равна сумме 21,75 м² + 6,625 м² = 28,375 м².

При покупке материалов, проще пользоваться округленными значениями. Чаще всего говорят, что в этом помещении 28,4 квадрата.

Если помещение имеет участок «срезанной» стены, как на рисунке ниже, проще всего дорисовать прямоугольник так, чтобы косая делила его на два треугольника. В этом случае снова-таки получаем Г-образную комнату. Как высчитать ее площадь уже знаем.

Получается, ищем площадь трех прямоугольников

А недостающий участок — это половина маленького прямоугольника. То есть, находим площадь этого маленького прямоугольника, делим ее пополам и прибавляем к размерам Г-образного участка.

Приведем пример расчета подставляя произвольные значения:

• Большой прямоугольник: 1,75 м *1,93 м = 3,3775 м². Для простоты округлим до 3,38 м².
• Средний прямоугольник: 1,18 м * 0,57 м = 0,6726 м². Снова округлим до 0,67 м².
• Самый маленький прямоугольник (в нашем случае это будет квадрат): 0,57 м *0,57 м = 0,3249 м2, после округления имеем 0,33 м².
• Чтобы найти общую площадь складываем квадратуру двух прямоугольников и добавляем половину площади последнего, самого маленького участка. 3,38 + 0,67 +0,33/2 = 3,38 + 0,67 +0,17 = 4,22 м².

Такая методика — разбиение на простые фигуры — самый удобный и простой метод. Всегда стоит стараться преобразовать сложную фигуру в набор простых. Правда, измерений может потребоваться больше.

https://youtube.com/watch?v=YL07nZH5ueY

Вывод формул для площади равностороннего треугольника

      Утверждение 7.

1. Если a – сторона равностороннего треугольника, то его площадь

Если h – равностороннего треугольника, то его площадь

Если r – радиус , то его площадь

Если R – радиус около равностороннего треугольника окружности, то его площадь

      Доказательство.

1. Рассмотрим рисунок 7.

Рис. 7

В силу утверждения 2

Рассмотрим рисунок 8.

Рис. 8

Поскольку

то

Рассмотрим рисунок 9.

Рис. 9

Поскольку у равностороннего треугольника , то .  Следовательно,

Рассмотрим рисунок 10.

Рис. 10

Поскольку у равностороннего треугольника центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис, то выполнено равенство Следовательно,

      Доказательство утверждения 7 завершено.